Martin Gardner Matemaatilised imed ja saladused. Martin gardner
Nagu paljud teisedki kahe distsipliini ristumiskohas olevad ained, ei kasutata ka matemaatilisi nippe erilist tähelepanu ei matemaatikud ega mustkunstnikud. Esimesed kipuvad neid pidama tühjaks lõbuks, teised jätavad need liiga igavaks. Matemaatilised trikid, otse öeldes, ei kuulu nende trikkide kategooriasse, mis võivad mittematemaatikutest koosnevat publikut lummuses hoida; sellised nipid võtavad tavaliselt palju aega ja need pole eriti tõhusad; teisalt vaevalt leidub inimest, kes oma mõtisklustest sügavaid matemaatilisi tõdesid ammutama hakkaks.
Ja ometi on matemaatilistel trikidel, nagu malel, oma eriline võlu. Male ühendab matemaatilise konstruktsiooni elegantsi mängu pakutava naudinguga. Matemaatilistes trikkides on matemaatiliste konstruktsioonide elegants ühendatud lõbustusega. Seetõttu pole üllatav, et need pakuvad suurimat rõõmu neile, kes on mõlema valdkonnaga samaaegselt tuttavad.
Käesolev raamat on minu teadmiste kohaselt esimene katse teha ülevaade kogu kaasaegsest matemaatilisest fookusest. Suur osa selle raamatu materjalist on võetud spetsiaalsest mustkunstikirjandusest, mitte meelelahutuslikust matemaatilisest kirjandusest. Sel põhjusel puutuvad harrastusliku matemaatilise kirjanduse üliõpilased, kuid ei tunne kaasaegset trikkide erialakirjandust, selles raamatus tõenäoliselt uut meelelahutusteadmiste valdkonda - uut rikkalikku valdkonda, mille olemasolu nad ei osanud üldse kahtlustada.
Toimetaja eessõna venekeelsele väljaandele
Autori eessõnast
Esimene peatükk
MATEMAATILISED NIKID KAARTIDEGA
Viis hunnikut kaarte (9).
Kaardid kui arvestusühikud. Pakist võetud kaartide arvu arvamine (10). Kaartide arvväärtuste kasutamine
Keskenduge nelja kaardiga (11). Hämmastav ennustus (12). Fokuseerige ettenähtud kaardiga (13). Tsükliline arv (14). Kaart puudub (15).
Trikid värvide ja ülikondade erinevuste põhjal Trikk kuningate ja kuningannadega (19). Kaartide esi- ja tagakülje kasutamine. Musta ja punase masti kaartide arvu võrdlus (20). Trikk kaartide lappamisega (20).
Trikid sõltuvalt kaartide esialgsest paigutusest pakis
Trikk nelja ässaga (21). "Manhattani imed" (22). Mitu kaarti edastatakse? (22). Keskenduge kaardi leidmisele (23).
Teine peatükk
KESKENDUB VÄIKESELE OBJEKTIDELE
Täringud
Summa arvamine (25). Kukkunud punktide arvu arvamine (27).
Domino kett vahega (27). Kolmeteistkümne luu rida (28).
Kalendrid. Salapärased väljakud (29). Keskenduge märgitud kuupäevadega (29). Ennustus (30).
Kell. Planeeritava numbri arvamine sihverplaadil (31). Keskenduge kella ja täringutega (32).
Tikud. Kolm hunnikut tikke (33). Mitu tikku on rusikas kokku surutud?
(34). Kes mida võttis? (34). Mündid Salapärane üheksa (36). Millises käes münt on? (36). Vapp ehk "raud" (37). Malelaud. Fookus kolme kabega (38) Väikesed objektid. Fookustage kolme objektiga (39). Trikk ühe neljast objektist ära arvamisega (40).
Kolmas peatükk
TOPOLOOGILINE MÕISTLUS
Paberrõngad (44).
Trikid taskurätikuga
Fookustage sõrmega lõikamisega (48). Keskenduge lukustatud taskurätikutega (50). Sõlmede sidumise probleem (51).
Nöörid ja nöörid
Trikid nööri või nööriga (52). Muud nöörinipid (56).
Riietus
Salapärane silmus (58). Vesti pahupidi pööramine (59). Vesti eemaldamine (60).
Kummirõngad Hüpperõngas (60). Keerdrõngas (61).
Neljas peatükk
FOOKUSUB ERIVARUSTUSEGA
Kaardid numbritega (64). Aukudega kaardid (65). Trikid "puudutustega"
Keskenduge kuue ruuduga (66). Värvikaart (67).
Mõelge loomale (69). Trikid täringu ja doominoga 70. Trikk kolmekohaliste numbritega (70). Doomino trikikast (70). Keskenduge laastudega (71).
Viies peatükk
FIGUURIDE KADUMINE. I JAGU
Paradoks joontega (73). Näo kadumine (75). "Kaduv sõdalane" (76). Kadunud jänes (78).
Kuues peatükk
FIGUURIDE KADUMINE. II JAGU
Malelaua paradoks (79). Paradoks pindalaga (81). Kandiline variant (82). Fibonacci numbrid (83).
Ristküliku variant (85). Teine paradoksi variant (87). Kolmnurga variant (90). Neljaosalised ruudud (93). Kolmeosalised ruudud (95). Kaheosalised ruudud (95). Kurviline ja 3D variandid (96).
Seitsmes peatükk
MÕISTLUS NUMBRIDEGA
Kiire kuubikjuur (98). Fibonacci arvude liitmine (100). Numbrite ennustamine (101). Numbri äraarvamine (102). Üheksa saladus (105). Digijuured (105). Digijuure stabiilsus (107). Vanuse arvamine (108). Fookus koos lisamisega (109). Fookus korrutamisega (109). Seitsme saladus (100). Summa ennustus (112). "Psühholoogilised hetked" (114).
Toimetaja märkused
Gardner Martin
"MATEMAATILISED IMED JA SALADUSED"
Toimetaja eessõna venekeelsele väljaandele
Enne sind on tavaline ruutmale ruudustik, mis koosneb 64 lahtrist. Teie silme all tehakse mitu lõiget ja saadud osadest ristkülik, milles on aga ainult 63 lahtrit!
Mõtlesite numbrile – ühele neist, mis on kirjutatud lauale laiali puistatud kaartidele. Su partner puudutab kaarte ükshaaval osutiga ja samal ajal loid sa endale ette nähtud numbri ning viimase täheni jõudes peatub osuti otse sinu numbril!
Fookused? Jah, kui soovite; õigemini eksperimendid, mis põhinevad matemaatikal, kujundite ja arvude omadustel ning on riietatud vaid mõnevõrra ekstravagantsesse vormi. Ja selle või selle katse olemuse mõistmine tähendab isegi väikese, kuid täpse matemaatilise mustri mõistmist.
Just selle varjatud matemaatikaga on Martin Gardneri raamat huvitav. Varjatud – sest enamasti ei formuleeri autor ise matemaatika keeles oma katsete aluseks olevaid mustreid, piirdudes näidatava, eksplitsiitse ja salajase tegevuse kirjeldamisega; kuid koolialgebra ja geomeetria elemente tundval lugejal on kahtlemata rõõm taastada autori seletuste põhjal vastav algebraline või geomeetriline idee. Eraldi huvitavamatel juhtudel (tähistatud sulgudega numbritega) võtsime aga endale vabaduse lisada autori ettekannet väikeste märkmetega, mis paljastavad tema konstruktsioonide matemaatilise olemuse, need märkmed on paigutatud raamatu lõppu.
Matemaatilised trikid on matemaatiliste mustrite demonstreerimise väga omapärane vorm.
Kui harivas esitluses püüeldakse ideede võimalikult suure avalikustamise poole, siis siin maskitakse efektiivsuse ja meelelahutuse saavutamiseks võimalikult kavalalt asja olemust. Seetõttu kasutatakse abstraktsete numbrite asemel nii sageli mitmesuguseid numbritega seotud objekte või objektide komplekte: doomino, tikud, kellad, kalender, mündid ja isegi kaardid (muidugi pole sellel kaartide kasutamisel midagi pistmist mängurite mõttetu ajaviide; nagu autor märgib, käsitletakse siin kaarte lihtsalt kui identseid esemeid, mida on mugav kokku lugeda, nendel olevad pildid ei mängi selles mingit rolli).
Loodame, et Gardneri raamat pakub huvi paljudele lugejatele: noortele osalejatele ja üksikutele matemaatikaringidele, täiskasvanud "korrastamata" matemaatikahuvilistele ning võib-olla äratab üks või teine siinkirjeldatud eksperiment lühidalt naeratuse isegi tõsises teadlases. puhkehetk suurest tööst.
G. E. Šilov
Nagu paljud teised ained, mis on kahe distsipliini ristumiskohas, ei pälvi matemaatilised nipid erilist tähelepanu ei matemaatikute ega mustkunstnike poolt. Esimesed kipuvad neid pidama tühjaks lõbuks, teised jätavad need liiga igavaks. Matemaatilised trikid, otse öeldes, ei kuulu nende trikkide kategooriasse, mis võivad mittematemaatikutest koosnevat publikut lummuses hoida; sellised nipid võtavad tavaliselt palju aega ja need pole eriti tõhusad; teisalt vaevalt leidub inimest, kes oma mõtisklustest sügavaid matemaatilisi tõdesid ammutama hakkaks.
Ja ometi on matemaatilistel trikidel, nagu malel, oma eriline võlu. Male ühendab matemaatilise konstruktsiooni elegantsi mängu pakutava naudinguga. Matemaatilistes trikkides on matemaatiliste konstruktsioonide elegants ühendatud lõbustusega. Seetõttu pole üllatav, et need pakuvad suurimat rõõmu neile, kes on mõlema valdkonnaga samaaegselt tuttavad.
Käesolev raamat on minu teadmiste kohaselt esimene katse teha ülevaade kogu kaasaegsest matemaatilisest fookusest. Suur osa selle raamatu materjalist on võetud spetsiaalsest mustkunstikirjandusest, mitte meelelahutuslikust matemaatilisest kirjandusest. Sel põhjusel puutuvad harrastusliku matemaatilise kirjanduse üliõpilased, kuid ei tunne kaasaegset trikkide erialakirjandust, selles raamatus tõenäoliselt uut meelelahutusteadmiste valdkonda - uut rikkalikku valdkonda, mille olemasolu nad ei osanud üldse kahtlustada.
New York, 1955
Martin Gardner
Esimene peatükk. MATEMAATILISED NIKID KAARTIDEGA
Mängukaartidel on mõned spetsiifilised omadused, mida saab kasutada matemaatilise iseloomuga võlutrikkide valmistamisel. Toome välja viis sellist omadust.
1. Kaarte võib pidada lihtsalt identseteks objektideks, mida on mugav kokku lugeda; nende peal olevad pildid ei mängi mingit rolli.
Sama eduga võiks kasutada kivikesi, tikke või paberitükke.
2. Kaartidele saab määrata arvväärtusi vahemikus 1 kuni 13, olenevalt sellest, mis on nende esiküljel näidatud (sel juhul võetakse tungraud, emand ja kuningas vastavalt 11, 12 ja 13)).
3. Neid saab jagada neljaks mastiks või mustadeks ja punasteks kaartideks.
4. Igal kaardil on esi- ja tagakülg.
5. Kaardid on kompaktsed ja ühtlase suurusega. See võimaldab teil neid mitmel viisil paigutada, rühmitada neid ridadesse või moodustada hunnikuid, mida saab lihtsalt kaarte segades kohe segi ajada.
Nii paljude võimaluste juures pidid kaarditrikid olema juba ammu olemas ja võib öelda, et matemaatilised kaarditrikid on kindlasti sama vanad kui kaardimäng ise.
Ilmselt on matemaatiku varaseim arutelu kaarditrikkide üle Claude'i meelelahutuslikus raamatus Gaspard Basche ( Claud Gaspard Bachet"Problemes plaisants et delectables"), mis avaldati Prantsusmaal 1612. aastal. Hiljem ilmusid paljudes matemaatilisele meelelahutusele pühendatud raamatutes viited kaarditrikkidele.
Esimene ja võib-olla ainus filosoof, kes möönis kaarditrikkide kasutamist, oli ameeriklane Charles Peirce. Ühes oma artiklis tunnistab ta, et 1860. aastal "sõttis välja" mitu erakordset kaarditrikki, mis põhinesid tema terminoloogiat kasutades "tsüklilisel aritmeetikal". Ta kirjeldab kahte sellist nippi üksikasjalikult pealkirjade "esimene uudishimu" ja "teine uudishimu" all.
"Esimene uudishimu" põhineb Fermat' teoreemil. Ainuüksi selle demonstreerimise kirjeldamiseks kulus 13 lehekülge ja selle olemuse selgitamiseks kulus veel 52 lehekülge. Kuigi Peirce teatab "avalikkuse pidevast huvist ja hämmastusest" oma triki vastu, tundub selle triki kulminatsioon ettevalmistuste keerukusega nii ebaproportsionaalselt, et on raske uskuda, et publik ei jäänud kaua enne trikki magama. tema meeleavalduse lõpp.
Siin on näide sellest, kuidas vana triki demonstreerimise viisi muutmise tulemusena suurenes selle meelelahutus ebatavaliselt.
Kuusteist kaarti on lauale asetatud ruudu kujul, millel on neli kaarti järjest. Kellelgi palutakse välja mõelda üks kaart ja öelda demonstreerijale, millises vertikaalses reas see asub. Seejärel kogutakse kaardid parema käega vertikaalsete ridadena ja laotakse järjestikku vasakusse kätte. Pärast seda asetatakse kaardid uuesti ruudu kujul järjestikku piki horisontaali; seega kuvatakse kaardid, mis olid algselt paigutatud samale vertikaalsele reale, nüüd samale horisontaalsele reale. Demonstreerija peab meeles pidama, milline neist sisaldab nüüd loodud kaarti. Järgmiseks palutakse vaatajal veel kord märkida, millises vertikaalreas ta oma kaarti näeb.On selge, et pärast seda saab demonstreerija kohe näidata kavandatavat kaarti, mis asub äsjanimetatud vertikaalse rea ja horisontaalse rea ristumiskohas. milles see teadupärast peaks asuma. Selle triki õnnestumine sõltub muidugi sellest, kas pealtvaataja jälgib protseduuri piisavalt täpselt, et asja olemust ära tunda.
Viis hunnikut kaarte
Ja nüüd räägime, kuidas sama põhimõtet kasutatakse mõnel teisel juhul.
Meeleavaldaja istub koos nelja pealtvaatajaga laua taha. Ta jagab kõigile (ka endale) viis kaarti, kutsub kõiki neid vaatama ja ühe välja mõtlema. Seejärel kogub ta kaardid kokku, laotab need viie hunnikuna lauale ja palub kellelgi talle ühele neist osutada. Seejärel võtab ta selle hunniku pihku, avab lehvikus kaardid näoga publiku poole ja küsib, kas keegi neist näeb ette nähtud kaarti. Kui jah, siis see, mis näitab (kaartidele kordagi vaatamata), tõmbab selle kohe välja. Seda protseduuri korratakse iga hunnikuga, kuni kõik ettenähtud kaardid on leitud. Mõnes väljamõeldud kaartide hunnikus ei pruugi neid üldse olla, teistes aga kaks või enam, kuid igal juhul arvatakse kaardid ettenäitamise järgi eksimatult ära.
Gardner Martin
"MATEMAATILISED IMED JA SALADUSED"
Toimetaja eessõna venekeelsele väljaandele
Enne sind on tavaline ruutmale ruudustik, mis koosneb 64 lahtrist. Teie silme all tehakse mitu lõiget ja saadud osadest ristkülik, milles on aga ainult 63 lahtrit!
Mõtlesite numbrile – ühele neist, mis on kirjutatud lauale laiali puistatud kaartidele. Su partner puudutab kaarte ükshaaval osutiga ja samal ajal loid sa endale ette nähtud numbri ning viimase täheni jõudes peatub osuti otse sinu numbril!
Fookused? Jah, kui soovite; õigemini eksperimendid, mis põhinevad matemaatikal, kujundite ja arvude omadustel ning on riietatud vaid mõnevõrra ekstravagantsesse vormi. Ja selle või selle katse olemuse mõistmine tähendab isegi väikese, kuid täpse matemaatilise mustri mõistmist.
Just selle varjatud matemaatikaga on Martin Gardneri raamat huvitav. Varjatud – sest enamasti ei formuleeri autor ise matemaatika keeles oma katsete aluseks olevaid mustreid, piirdudes näidatava, eksplitsiitse ja salajase tegevuse kirjeldamisega; kuid koolialgebra ja geomeetria elemente tundval lugejal on kahtlemata rõõm taastada autori seletuste põhjal vastav algebraline või geomeetriline idee. Eraldi huvitavamatel juhtudel (tähistatud sulgudega numbritega) võtsime aga endale vabaduse lisada autori ettekannet väikeste märkmetega, mis paljastavad tema konstruktsioonide matemaatilise olemuse, need märkmed on paigutatud raamatu lõppu.
Matemaatilised trikid on matemaatiliste mustrite demonstreerimise väga omapärane vorm.
Kui harivas esitluses püüeldakse ideede võimalikult suure avalikustamise poole, siis siin maskitakse efektiivsuse ja meelelahutuse saavutamiseks võimalikult kavalalt asja olemust. Seetõttu kasutatakse abstraktsete numbrite asemel nii sageli mitmesuguseid numbritega seotud objekte või objektide komplekte: doomino, tikud, kellad, kalender, mündid ja isegi kaardid (muidugi pole sellel kaartide kasutamisel midagi pistmist mängurite mõttetu ajaviide; nagu autor märgib, käsitletakse siin kaarte lihtsalt kui identseid esemeid, mida on mugav kokku lugeda, nendel olevad pildid ei mängi selles mingit rolli).
Loodame, et Gardneri raamat pakub huvi paljudele lugejatele: noortele osalejatele ja üksikutele matemaatikaringidele, täiskasvanud "korrastamata" matemaatikahuvilistele ning võib-olla äratab üks või teine siinkirjeldatud eksperiment lühidalt naeratuse isegi tõsises teadlases. puhkehetk suurest tööst.
Nagu paljud teised ained, mis on kahe distsipliini ristumiskohas, ei pälvi matemaatilised nipid erilist tähelepanu ei matemaatikute ega mustkunstnike poolt. Esimesed kipuvad neid pidama tühjaks lõbuks, teised jätavad need liiga igavaks. Matemaatilised trikid, otse öeldes, ei kuulu nende trikkide kategooriasse, mis võivad mittematemaatikutest koosnevat publikut lummuses hoida; sellised nipid võtavad tavaliselt palju aega ja need pole eriti tõhusad; teisalt vaevalt leidub inimest, kes oma mõtisklustest sügavaid matemaatilisi tõdesid ammutama hakkaks.
Ja ometi on matemaatilistel trikidel, nagu malel, oma eriline võlu. Male ühendab matemaatilise konstruktsiooni elegantsi mängu pakutava naudinguga. Matemaatilistes trikkides on matemaatiliste konstruktsioonide elegants ühendatud lõbustusega. Seetõttu pole üllatav, et need pakuvad suurimat rõõmu neile, kes on mõlema valdkonnaga samaaegselt tuttavad.
Käesolev raamat on minu teadmiste kohaselt esimene katse teha ülevaade kogu kaasaegsest matemaatilisest fookusest. Suur osa selle raamatu materjalist on võetud spetsiaalsest mustkunstikirjandusest, mitte meelelahutuslikust matemaatilisest kirjandusest. Sel põhjusel puutuvad harrastusliku matemaatilise kirjanduse üliõpilased, kuid ei tunne kaasaegset trikkide erialakirjandust, selles raamatus tõenäoliselt uut meelelahutusteadmiste valdkonda - uut rikkalikku valdkonda, mille olemasolu nad ei osanud üldse kahtlustada.
New York, 1955
Martin Gardner
Esimene peatükk. MATEMAATILISED NIKID KAARTIDEGA
Mängukaartidel on mõned spetsiifilised omadused, mida saab kasutada matemaatilise iseloomuga võlutrikkide valmistamisel. Toome välja viis sellist omadust.
1. Kaarte võib pidada lihtsalt identseteks objektideks, mida on mugav kokku lugeda; nende peal olevad pildid ei mängi mingit rolli.
Sama eduga võiks kasutada kivikesi, tikke või paberitükke.
2. Kaartidele saab määrata arvväärtusi vahemikus 1 kuni 13, olenevalt sellest, mis on nende esiküljel näidatud (sel juhul võetakse tungraud, emand ja kuningas vastavalt 11, 12 ja 13)).
3. Neid saab jagada neljaks mastiks või mustadeks ja punasteks kaartideks.
4. Igal kaardil on esi- ja tagakülg.
5. Kaardid on kompaktsed ja ühtlase suurusega. See võimaldab teil neid mitmel viisil paigutada, rühmitada neid ridadesse või moodustada hunnikuid, mida saab lihtsalt kaarte segades kohe segi ajada.
Nii paljude võimaluste juures pidid kaarditrikid olema juba ammu olemas ja võib öelda, et matemaatilised kaarditrikid on kindlasti sama vanad kui kaardimäng ise.
Ilmselt leiab matemaatiku varaseim arutlus kaarditrikkide üle 1612. aastal Prantsusmaal ilmunud Claud Gaspard Bachet' meelelahutuslikust raamatust (Problemes plaisants et delectables). Hiljem ilmusid paljudes matemaatilisele meelelahutusele pühendatud raamatutes viited kaarditrikkidele.
Esimene ja võib-olla ainus filosoof, kes möönis kaarditrikkide kasutamist, oli ameeriklane Charles Peirce. Ühes oma artiklis tunnistab ta, et 1860. aastal "sõttis välja" mitu erakordset kaarditrikki, mis põhinesid tema terminoloogiat kasutades "tsüklilisel aritmeetikal". Ta kirjeldab kahte sellist nippi üksikasjalikult pealkirjade "esimene uudishimu" ja "teine uudishimu" all.
"Esimene uudishimu" põhineb Fermat' teoreemil. Ainuüksi selle demonstreerimise kirjeldamiseks kulus 13 lehekülge ja selle olemuse selgitamiseks kulus veel 52 lehekülge. Ja kuigi Peirce teatab tema triki tekitatud "avalikkuse pidevast huvist ja hämmastusest", tundub selle triki kulminatsioon ettevalmistuste keerukusega nii ebaproportsionaalselt, et on raske uskuda, et publik ei jäänud kauaks magama. enne kui see lõppes.
Matemaatiliste mõistatuste austajad leiavad sellest raamatust palju põnevaid probleeme, meelelahutuslikke episoode teaduse ajaloost ja matemaatilisi kurioosumeid silmapaistvalt populariseerijalt Martin Gardnerilt.
Matemaatilised trikid on matemaatiliste mustrite demonstreerimise väga omapärane vorm.
Kui harivas esitluses püüeldakse ideede võimalikult suure avalikustamise poole, siis siin maskitakse efektiivsuse ja meelelahutuse saavutamiseks võimalikult kavalalt asja olemust. Seetõttu kasutatakse abstraktsete numbrite asemel nii sageli mitmesuguseid numbritega seotud objekte või objektide komplekte: doomino, tikud, kellad, kalender, mündid ja isegi kaardid (muidugi pole sellel kaartide kasutamisel midagi pistmist mängurite mõttetu ajaviide; nagu autor märgib, käsitletakse siin kaarte lihtsalt kui identseid esemeid, mida on mugav kokku lugeda, nendel olevad pildid ei mängi selles mingit rolli).
Laadige alla ja lugege matemaatilisi imesid ja saladusi, Gardner M.
Uued mõistatused, mängud, paradoksid ja muu matemaatiline meelelahutus ajakirjast Scientific American Donald Knuthi sissejuhatuse, autori järelsõna ja 105 joonise ja diagrammiga.
Tere tulemast maailma suurimasse matemaatikasaatesse! Martin Gardner on taas staažikas meelelahutaja, kes esitab nii lihtsaid tiku- ja dollaritähti puudutavaid probleeme kui ka põhiprobleeme füüsikas, matemaatikas, astronoomias ja filosoofias. Nagu kõik M. Gardneri raamatud, on ka see väljaanne kättesaadav kõige laiemale lugejaskonnale ja huvitav professionaalsetele matemaatikutele.
Pealkiri: Klassikalised mõistatused.
Kõik selles raamatus olevad mõistatused on seda tüüpi, mida me nimetame "kastist väljas" või "olukordade" mõistatusteks.
